Question

【題目】如圖所示,傳送帶與水平方向夾37°角,AB長為L=16m的傳送帶以恒定速度v=10m/s運(yùn)動(dòng),在傳送帶上端A處無初速釋放質(zhì)量為m=0.5kg的物塊,物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,求:

（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少?

（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊從A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少?

Answer 1

【答案】(1) 4 s (2) 2 s

【解析】

（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng),則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上,相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：

代入數(shù)據(jù)得：

t=4s

（2）傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí),物體相對傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下,設(shè)物體的加速度大小為a1，第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，移為x1，有：

t1=1s

x1=16m

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間,有：

則下一時(shí)刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng),受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力﹣﹣摩擦力發(fā)生突變。

設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

a2=2m/s2

位移為：

x2=l6﹣x1=16﹣5=11m

又因?yàn)?/span>

則有：

解得：

t2=1s(t2=﹣11s舍去)

所以有：

t總=t1+t2=2s