Question

【題目】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上垂直放置兩根導體棒a和b，俯視圖如圖甲所示。兩根導體棒的質量皆為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻不計，在整個導軌平面內，有磁感應強度大小為B的豎直向上勻強磁場。導體棒與導軌接觸良好且均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，兩棒均靜止，間距為x0，現給導體棒一向右的初速度v0，并開始計時，可得到如圖乙所示的v－t圖像（v表示兩棒的相對速度，即v＝va－vb）

（1）試證明：在0t2時間內，回路產生的焦耳熱與磁感應強度B無關；

（2）求t1時刻，棒b的加速度大小；

（3）求t2時刻，兩棒之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） （3）

【解析】（1）時刻，兩棒速度相等，由動量守恒定律：

由能量守恒定律，得整個過程中產生的焦耳熱：

解得：

所以在時間內，回路產生的焦耳熱與磁感應強度B無關

（2）時刻，速度的改變量為

由動量守恒定律：

解得： 時，

回路中的電動勢：

此時棒b所受的安培力：

由牛頓第二定律可得，棒b的加速度

（3）時刻，兩棒速度相同，由（1）知：

時間內，對棒b，由動量定理，有： ，即：

又：

解得：