Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為2R的水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，整個(gè)空間存在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。今將質(zhì)量為m的帶正電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從水平軌道的A端由靜止釋放，滑塊在電場(chǎng)力的作用下沿軌道運(yùn)動(dòng)并通過(guò)D點(diǎn)。已知電場(chǎng)力的大小是物塊所受重力的2倍，空氣阻力及軌道的摩擦均可忽略不計(jì)，重力加速度為g。求：

(1)滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間t；

(2)滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端電場(chǎng)力的沖量大小I；

(3)滑塊通過(guò)圓形軌道B點(diǎn)時(shí)的加速度大小aB；

(4)滑塊通過(guò)圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小NB；

(5)滑塊通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小v

(6)請(qǐng)比較滑塊在B、D兩點(diǎn)機(jī)械能的大小，說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) B、D兩點(diǎn)機(jī)械能的大小相等，理由見(jiàn)詳解。

【解析】

由題意可知，電場(chǎng)力

(1) 滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端，有

，

解得

(2)滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端電場(chǎng)力的沖量大小

(3)從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

在B點(diǎn)，豎直方向

水平方向

故

(4)在B點(diǎn)，豎直方向

解得

根據(jù)牛頓第三定律可得

(5)從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

解得

(6) B、D兩點(diǎn)機(jī)械能的大小相等。理由：滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，只有重力做功，沒(méi)有其他力做功，故B點(diǎn)機(jī)械能與D點(diǎn)機(jī)械能相等。