Question

如圖甲所示的坐標系中，第四限象內存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，方向的寬度OA=20cm，方向無限制，磁感應強度B₀=1×10^-4T。現有一比荷為q/m=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從O點射入磁場，α=60°，離子通過磁場后剛好從A點射出。

小題1:求離子進入磁場B₀的速度的大小；
小題2:離子進入磁場B₀后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場，使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應強度的最小值；
小題3:離子進入磁場B₀后，再加一個如圖乙所示的變化磁場（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場變化所產生的電場），求離子從O點到A點的總時間。

Answer 1

小題1:m/s
小題2:T
小題3:s

（1）如圖所示，由幾何關系得離子在磁場中運動時的軌道半徑（2分）

離子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向前心力  求得：m/s（2分）
（2）由知，B越小，r越大。設離子在磁場中最大半徑為R_,由幾何關系得：m（2分） 由牛頓運動定律得
求得T（2分）則外加磁場T（1分）
（3）離子在原磁場中運動周期s（1分）離子在磁場中運動第一次遇到外加磁場的過程中軌跡對應的圓心角  （2分）
此時施加附加磁場時離子在磁場中能做的圓周運動的最大半徑為r₂由幾何關系知：（m）（1分）
離子在有附加磁場時運動半徑為r_{3 .}則，求得m
因，所以離子能做完整的圓周運動（2分）
離子在外加磁場后時， s   對照外加磁場的規律可知，每隔s離子在周期性外加磁場時，離子恰可做一次完整的勻速圓周運動，共做三次，最后在A點離開磁場。
離子從O點進入到A點射出的總時間為 s…（3分）