Question

圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不計(jì)其重力。

（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

(1) (2)方向豎直向上(3)

試題分析：

（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得
       ①
由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得
       ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得
 ③
（2）

設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有
      ④
代入得 ⑤
所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向。
（3）
如所求的最小矩形是，該區(qū)域面積
  ⑨
矩形如圖中（虛線）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，這類題目一般需要將粒子的軌跡畫出找出正確的等式關(guān)系求解。