Question

【題目】在以坐標原點 O為圓心、半徑為 r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。 一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與 x軸的交點 A處以速度 v沿－x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與 y軸的交點 C處沿+y方向飛出。

(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；

(2)求出粒子在磁場中運動的時間。

(3)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變為 B′，該粒子仍從 A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60°角，求磁感應強度 B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間 t是多少？

Answer 1

【答案】(1) 負電， (2) (3) ，

【解析】

（1）由題意知，粒子從磁場邊界與 x軸的交點 A處以速度 v沿－x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與 y軸的交點 C處沿+y方向飛出，根據幾何關系不難確定粒子做圓周運動的半徑也為r，由洛倫茲力提供向心力，有 ，得比荷，其運動軌跡如下圖

可見圓心在x軸上方，則粒子應該帶負電；

（2）由幾何關系可知，粒子在磁場中運動時，掃過的圓心角為 ，飛行時間 ；

（3）

如圖所示，飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了 60°角，則對應的圓心角應等于60°，結合幾何關系知 ，，得 ， ；