Question

【題目】如圖所示，xOy平面內，直線PQ、RS與y軸平行，PQ與RS 、RS與y軸之間的距離均為d。PQ、RS之間的足夠大區域Ⅰ內有沿x軸正方向的勻強電場，場強大小為，RS與y軸之間的足夠大區域Ⅱ內有沿y軸負方向的勻強電場。y軸右側邊長為d的正六邊形OGHJKL區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，正六邊形OGHJKL的O點位于坐標原點，J點位于x軸上。現將一電荷量為q，質量為m的帶正電粒子從直線PQ上的某點A由靜止釋放，經PQ與RS之間的電場加速、RS與y軸之間的電場偏轉后從坐標原點O點進入勻強磁場區域，經磁場區域后從正六邊形的H點沿y軸正方向離開磁場。不計粒子所受重力，整個裝置處在真空中，粒子運動的軌跡在xOy平面內。求：

（1）粒子經直線RS從電場區域Ⅰ進入電場區域Ⅱ時的速度大小；

（2）電場區域Ⅱ的場強大小；

（3）磁場的磁感應強度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）粒子在電場力運動，電場力做正功，由動能定理即可求解運動的速度；（2）由由題意畫出粒子在電、磁場中運動的軌跡圖，并根據粒子在電場、磁場中運動的特點求解電場強度和磁感應強度。

(1)設粒子進入電場區域Ⅱ時的速度大小為v0，由動能定理得：

解得：

(2)由題意畫出粒子在電、磁場中運動的軌跡如圖所示

根據帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的特點及幾何知識可知，粒子進入磁場時的速度方向與x軸的夾角

設Ⅱ區電場強度大小為E，粒子進入磁場時的速度大小為v，在y軸方向的分速度為，粒子在Ⅱ區運動加速度為，時間為t

由牛頓第二定律及勻變速運動規律得：， ， ，

聯立以上各式解得：

(3)由根據帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的特點及幾何知識可知，電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑：

由洛倫茲力提供向心力得：

由運動合成可知：

聯立以上各式解得：