Question

【題目】如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌上端用阻值為R的電阻相連，該裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面。質(zhì)量為m的金屬桿ab以沿導(dǎo)軌平面向上的初速度v0從導(dǎo)軌底端開始運(yùn)動(dòng)，然后又返回到出發(fā)位置。在運(yùn)動(dòng)過程中，ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)ab和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力。

（1）求ab開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a；

（2）分析并說明ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度、加速度的變化情況；

（3）分析并比較ab上滑時(shí)間和下滑時(shí)間的長(zhǎng)短。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析；（3）見解析

【解析】（1）ab開始運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv0

回路中的感應(yīng)電流：

桿所受的安培力：

由牛頓定律：

解得：

（2）分析如下：桿上滑時(shí)：合力，與運(yùn)動(dòng)方向相反，桿減速；隨著速度的減小，F安減小，合力減小，加速度減小；因此桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)一定高度后速度為零；

在最高點(diǎn)：桿速度為零，加速度為gsinθ，方向沿斜面向下；

桿下滑時(shí)：合力，與運(yùn)動(dòng)方向相同，桿加速；隨著速度的增加，

F安增大，合力減小，加速度減小；因此桿做初速度為零，加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；

（3）分析如下：下滑與上滑經(jīng)過的位移大小相等；而上滑時(shí)桿加速度大于gsinθ，下滑時(shí)桿加速度小于gsinθ,因此上升時(shí)平均加速度下雨下降時(shí)的平均加速度，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，上滑所需的時(shí)間小于下滑所需時(shí)間.