Question

【題目】（18分）如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L=40 m，離地面的高度H=3.2 m，傳送帶一起以恒定的速率v0=2 m/s向右勻速運動。兩個完全一樣的滑塊P、Q由輕質彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態繃緊，輕放在傳送帶的最左端。開始時P、Q一起從靜止開始運動，t1=3 s后突然輕繩斷開，很短時間內彈簧伸長至本身的自然長度（不考慮彈簧的長度的影響），此時滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍。已知滑塊的質量是m=0.2 kg，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）彈簧處于最大壓縮狀態時，彈簧的彈性勢能；

（2）兩滑塊落地的時間差；

（3）兩滑塊落地點間的距離。

Answer 1

【答案】（1）7.2 J （2）7.8 s （3）43.9 m

【解析】（1）滑塊在傳送帶上運動的加速度（1分）

滑塊從靜止開始運動到與傳送帶相對靜止所用的時間，這段時間內滑塊的位移<L=40 m，故滑塊第2 s末相對傳送帶靜止（2分）

t1=3 s時，滑塊的速度是v0=2 m/s，滑塊的位移（1分）

由動量守恒定律得：，又有，解得彈簧伸長至本身的自然長度時，滑塊Q的速度大小，滑塊P的速度大小（2分）

由能量守恒定律得彈簧處于最大壓縮狀態時，彈性勢能（2分）

（2）兩滑塊做平拋運動的高度一樣，平拋的時間相等，所以兩滑塊落地的時間差就是彈簧到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上的運動時間（1分）

滑塊Q與傳送帶相對靜止的時間，這段時間內滑塊運動的位移<L–x1=36 m，所以滑塊Q先勻減速運動，后勻速運動，滑塊Q勻速運動的時間（2分）

滑塊P速度減小到0時候，滑塊P運動的位移>x1=4 m（1分）

滑塊P滑到傳送帶左端時的速度，運動時間（2分）

兩滑塊落地的時間差（1分）

（3）滑塊P離開傳送帶做平拋運動的水平距離（1分）

滑塊Q離開傳送帶做平拋運動的水平距離（1分）

兩滑動落地點間的距離（1分）