Question

（6分）現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積0.8cm²，要求它受到拉力后的伸長量不超過原長的，選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得數據如下表：

長度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.46cm
4m	0.10cm2	0.08cm	0.16cm	0.22cm	0.32cm
4m	0.20cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm

根據測試結果，可以推導出伸長量與材料的長度L、材料的截面積S及拉力F之間的函數關系是                           _______（請用符號表達）；通過對樣品的測試，可知長4m、橫截的圓面積為0.8cm²的新金屬桿能承受的最大拉力                ；表中有明顯誤差的數據是                、                  .

Answer 1

， 10⁴N  （3m，1000N） （4m，750N）

解析試題分析：（1）由表格中的數據可得
當金屬材料的截面積S、拉力F不變時，金屬材料伸長量x與長度L成正比，即x∝L；
當金屬材料的截面積S、長度L不變時，金屬材料伸長量x與拉力F成正比，即x∝F；
當金屬材料的長度L、拉力F不變時，金屬材料伸長量x與截面積S成反比，即．
綜上所述，有；設比例系數為k，則所求的線材伸長量x滿足的關系是
取L=1m，S=0.05cm²=5×10^-6m²，F=250N，x=0.04cm=4×10^-4m
代入上式得k=8×10^-12m²/N，所以
對長度L=4m，截面積S=0.8cm²=8×10^-5m²的金屬細桿，最大伸長量代入導出的公式有金屬細桿承受的最大拉力是10000N；因為在F和S相同的情況下，伸長量x和L成正比，故（3m，1000N）中的伸長量因為0.48cm；在L和F相同時，伸長量x與截面積S成反比，故（4m，750N）對應的伸長量因為0.11cm .
考點：探究金屬的伸長量與拉力、長度、截面積的關系實驗。