Question

【題目】如圖所示，一氣缸內由光滑的活塞封閉著一定量的理想氣體，氣缸(足夠長)開口豎直向下。活塞下掛一個沙桶，活塞和沙桶的總質量為m，平衡時活塞離底部的距離為h。現往沙桶內緩慢加人沙子，裝滿沙桶時活塞離底部的距離高為H、已知氣缸壁的導熱性能良好，活塞的橫截面積為S，在缸內可自由滑動且不漏氣；大氣壓強為p0，環境溫度不變，重力加速度為g。求

①裝入沙桶沙子的質量△m；

②若因外界環境溫度降低，活塞又回到離底部距離為h處，且內能減小了△E，則此過程需要向外界放出熱量Q。

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

根據平衡條件求出沙桶未裝沙子時氣缸內氣體壓強和當沙桶裝滿沙子時氣缸內氣體壓強，由玻意耳定律列式裝入沙桶沙子的質量；氣體溫度降低過程中，求出外界對氣體做功，根據熱力學第一定律求出此過程需要向外界放出熱量；

解:①根據題意知，沙桶裝滿沙子的過程，缸內氣體的溫度保持不變，此過程為等溫變化

沙桶未裝沙子時，氣缸內氣體壓強為，體積為

以活塞為研究對象得：

當沙桶裝滿沙子時，氣缸內氣體壓強為，體積為

以活塞為研究對象得：

由玻意耳定律得：

聯立以上各式解得

②氣體溫度降低過程中，外界對氣體做功為：

根據熱力學第一定律有：

則需要向外界放出的熱量為：