Question

【題目】（11分）如圖所示，光滑半圓弧軌道半徑為r，OA為水平半徑，BC為豎直直徑。一質(zhì)量為m 的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進(jìn)入與C點(diǎn)相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰位于滑道的末端C點(diǎn)（此時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)）。若物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能為Ep，且物塊被彈簧反彈后恰能通過(guò)B點(diǎn)。已知物塊與水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：

（1）物塊被彈簧反彈后恰能通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）物塊離開(kāi)彈簧剛進(jìn)入半圓軌道c點(diǎn)時(shí)受軌道支持力大小；

（3）物塊從A處開(kāi)始下滑時(shí)的初速度大小v0。

Answer 1

【答案】（1）（2）6mg （3）

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，物塊在B點(diǎn)滿足：，

得

（2）物塊由C點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能守恒：

在C點(diǎn)：

由以上三式聯(lián)立可得

（3）設(shè)彈簧的最大壓縮量為d,由能量守恒定律可得：，

對(duì)物塊由A點(diǎn)下滑到彈簧達(dá)最大壓縮量的過(guò)程應(yīng)用能量守恒定律可得：

解得：