Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜置兩個等高的長木板A、B，質量均為M=2kg，兩者相距d=lm。現將質量m=lkg的小滑塊C(可視為質點）以初速度 =10m/s從A的左端滑上，當A、B碰撞的瞬間，C剛好滑上B木板，碰撞時間極短。已知滑塊C與長木板A、B 間的動摩擦因數均為0.4，取重力加速度g=10 m/s2。

(1)求長木板A的長度LA；

(2)若A、B碰撞后粘在一起，要使C不從 B上滑落，木板B的長度LB至少多長？

Answer 1

【答案】（1） （2）LB≥2.5m

【解析】（1）設A、B碰撞前，A勻加速運動時間為t

　　　對A：　 　　　　　 ①

　　由運動學公式： 　　　　　　　　　　 ②　

　　解得：

　　此過程中，C向右勻減速運動

　　對C：　 　　　　　　　　　　 ③

　由運動學公式： m　　　　　　 ④

m　　　　　　　　　　　　　　　

（2）設A、B碰撞前瞬間，A的速度大小為，C的速度為

　　由運動學公式得： ， ⑤

A、B碰撞瞬間，A、B系統動量守恒，設碰后瞬間A、B的共同速度為

由動量守恒定律得：　 ⑥

C在B的上表面相對滑動的過程中，A、B、C系統動量守恒，設三者最終共同速度為

由動量守恒定律得：　　　 ⑦

由能量轉化守恒定律得： 　⑧

　由⑤～⑧得：　， 故。