Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，質量為m的小球A和質量為m的小球B通過輕彈簧相連并處于靜止狀態，彈簧處于自然伸長狀態；質量為m的小球C以初速度v0沿AB連線向右勻速運動，并與小球A發生彈性碰撞。在小球B的右側某位置固定一塊彈性擋板(圖中未畫出)，當小球B與擋板發生正碰后立刻將擋板撤走。不計所有碰撞過程中的機械能損失，彈簧始終處于彈性限度內，小球B與擋板的碰撞時間極短，碰后小球B的速度大小不變，但方向相反。則B與擋板碰后彈簧彈性勢能的最大值Em可能是(　　)

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】A、由題可知，系統的初動能為，而系統的機械能守恒，則彈簧的彈性勢能不可能等于，故A錯誤；

B、由于小球C與小球A質量相等，發生彈性正碰，則碰撞后交換速度，若在A與B速度動量相等時，B與擋板碰撞，B碰撞后速度與A大小相等、方向相反，當兩者速度同時減至零時，彈簧的彈性最大，最大值為，故B正確；

C、當B的速度很小（約為零）時，B與擋板碰撞時，當兩球速度相等彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為，以C的初速度方向為正方向，則由動量守恒定律得：，得，由機械能守恒定律可知，最大的彈性勢能為，解得：，則最大的彈性勢能的范圍為，故C正確，D錯誤。