Question

（10分）在邊長為a的等邊三角形ABC區域內有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，一帶正電的粒子質量為m，電量為q，由BC邊中點O沿平行于AB的方向射入磁場，速度大小為v₀，忽略粒子的重力．

（1）若粒子剛好垂直AB邊飛出磁場，求粒子在磁場中的運動時間；
（2）如果要求粒子在磁場中的飛行時間最長，求粒子的速度必須滿足的條件。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）粒子僅在洛侖茲力作用下在磁場內做勻速圓周運動，如剛好垂直AB邊飛出，其運動軌跡如圖所示，其中O₁為圓心位置，O₁O為半徑R．洛侖茲力充當向心力，

           ①
周期           ②
解得           ③
粒子在場中的運動時間為t
           ④
（2）粒子在磁場中的飛行時間最長，須使粒子從BC邊飛出．如剛好使粒子從BC邊飛出其運動軌跡恰與AB邊相切，如圖所示，其中O_２為圓心位置，O_２O為半徑R₀

其中                ⑤
粒子從BC邊飛出，半徑R≤R₀   ⑥
由①式解得           ⑦
由⑤⑥⑦式可得
                  ⑧
點評：此類題型考察了帶電粒子在磁場中的運動。通常這類問題都會涉及到軌跡問題，所以一般解題思路為：定圓心、找半徑，畫軌跡