Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上有一個質量為2m的工件，工件上表面中AB段為光滑的1/4圓弧，B端與水平面相切，BC段為長L的光滑水平面，CD段為長3L的粗糙水平面。現有兩個質量均為m的相同滑塊1和2，它們之間的碰撞是彈性的。將滑塊1和2分別置于工件的A點和B點且處于同一豎直平面內。同時由靜止釋放A、B和工件。已知兩個滑塊相碰時滑塊2剛好進入CD段，最終滑塊2剛好到達D點。

(1)求AB段圓弧半徑R；

(2)求滑塊1、2發生彈性碰撞后瞬間的速度大小；

(3)求滑塊與工件CD段的滑動摩擦系數μ。

Answer 1

【答案】(1) 2L (2) ， (3)0.61

【解析】（1）滑塊1下清過程中，滑塊2靜止不動，滑塊1與工件在水平方向動量守恒，其中任意時刻滑塊1的水平分速度比和工件速度以滿足：mv1-2mv2=0

于是在滑塊1下滑的全過程，滑塊1的水平位移x1和工件的水平位移x滿足

Mx1-2mx=0

由題意可知：x1=R，x=L

解得： R=2L

（2）從初態到滑塊1、2碰前瞬間，對滑塊1與工件組成的系統

mv1-2mv=0

解得： ，

滑塊1、2碰撞前后

解得： ，

（3）滑塊1、2碰后，滑塊1向右勻加速，其加速度：

工件向左勻減速，其加速：

設經時間t滑塊1與工件共速，有：

滑塊1與工件的相對位移為：

解得： .此后滑塊1與工作之間不再相對滑動。

從初態至最終三者相對靜止，有：0=mv終

解得：v終=0，