Question

【題目】如圖所示，在水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質量為m，電荷量為＋q，電場強度為E，磁感應強度為B，P與桿間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g.小球由靜止開始下滑直到穩定的過程中

A. 小球的加速度先減小后增大

B. 下滑加速度最大時速度

C. 下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是

D. 小球最終速度

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

對小球進行受力分析，再根據洛倫茲力的變化，分析各力的變化，可以找出合力及加速度的變化；即可以找出小球最大速度及最大加速度的狀態。

小球靜止時只受電場力、重力、支持力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力豎直向上；開始時，小球的加速度應為；開始下滑后，小球速度將增大，受到水平向右的洛侖茲力，則桿對小球的支持力將減小，摩擦力減小，合力增大，加速度增大；當洛倫茲力等于電場力時，支持力為零，摩擦力為零。此后小球繼續加速度，洛倫茲力將大于電場力，桿對小球的支持力變為水平向左，隨著速度增大，洛侖茲力增大，則桿對小球的支持力將增大，摩擦力隨之增大，小球的合力減小，加速度減小，所以小球的加速度先增大后減小。當加速度減小為零，即a=0時，速度達到最大，則有 mg=μ（qvmB-qE），最大速度即穩定時的速度為 ，故A錯誤，D正確。當洛侖茲力等于電場力時，摩擦力為零，此時加速度為g達最大；此時qvB=qE，所以：v=E/ B，故B正確；由此分析知，小球的最大加速度出現在洛倫茲力等于電場力的狀態，且最大加速度為g。下滑加速度為最大加速度一半有兩種情況：一種情況：在洛侖茲力小于電場力時，另一種在洛侖茲力大于電場力時。在洛侖茲力小于電場力時，有，解得，；在洛侖茲力大于電場力時，有 ，解得，．故C正確。故選BCD。