Question

【題目】如圖所示，帶有圓管軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓管軌道豎直(管內(nèi)直徑可以忽略)，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切圓管軌道的半徑R=0.5m，P點(diǎn)左側(cè)軌道(包括圓管光滑右側(cè)軌道粗糙。質(zhì)量m=1kg的物塊A以v0=10m/s的速度滑入圓管，經(jīng)過(guò)豎直圓管軌道后與直軌道上P處?kù)o止的質(zhì)量M=2kg的物塊B發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)，碰后物塊B在粗糙軌道上滑行18m后速度減小為零。已知物塊A、B與粗糙軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，取重力加速度大小g=10m/s2，物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)物塊A滑過(guò)豎直圓管軌道最高點(diǎn)Q時(shí)受到管壁的彈力；

(2)最終物塊A靜止的位置到P點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）150N（2）2m

【解析】

（1）由機(jī)械能守恒定律可得Q點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可知物塊A滑過(guò)豎直圓管軌道最高點(diǎn)Q時(shí)受到管壁的彈力；（2）結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式求解最終物塊A靜止的位置到P點(diǎn)的距離。

（1）物塊A從開始運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得：

物塊A在Q點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)物塊A的彈力T向下，由牛頓第二定律可得：

解得T=150N，

則物塊A在Q點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的彈力大小為150N，方向豎直向下；

（2）由機(jī)械能守恒定律可知，物塊A與B碰前的速度為v0，物塊A與B碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律：

碰后物塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

解得v1=-2m/s，v2=6m/s

由機(jī)械能守恒定律可知，物塊A若能滑回Q點(diǎn)，其在P點(diǎn)反彈時(shí)的最小速度滿足：

則物塊A反彈后劃入圓管后又滑回P點(diǎn)，設(shè)最終位置到P點(diǎn)的距離為xA，

則：

解得最終物塊A靜止的位置到P點(diǎn)的距離xA=2m