Question

【題目】如圖，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，導軌間距為l，電阻不計。左側接有定值電阻R。質量為m、電阻為r的導體桿，以初速度v0沿軌道滑行，在滑行過程中保持與軌道垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上，磁感應強度為B的勻強磁場中。宏觀規律與微觀規律有很多相似之處，導體桿速度的減小規律類似于放射性元素的半衰期，理論上它將經過無限長的時間衰減完有限的速度。

（1）求在桿的速度從v0減小到的過程中

a.電阻R上產生的熱量

b.通過電阻R的電量

（2）a．證明桿的速度每減小一半所用的時間都相等

b.若桿的動能減小一半所用時間為t0，則桿的動量減小一半所用時間是多少?

Answer 1

【答案】（1）a. b. （2）a. a.某時刻桿的速度為v（從v0開始分析亦可），則感應電動勢E=Blv，感應電流，安培力,在很短時間內，由動量定理，（為速度變化絕對值）可得,所以在任意短時間內速度變化的比例為,由于為定值，所以任何相等時間內速度變化的比例都相等。所以從任何時刻開始計算，速度減小一半所用時間都相等。 b.2t0

【解析】

（1）a.設電路產熱為Q，由能量守恒+Q

串聯電路中，產熱與電阻成正比，可得

解得電阻R產熱為

b.設該過程所用時間為t，由動量定理：，其中

解得通過R的電量為

（2）a.某時刻桿的速度為v（從v0開始分析亦可），則

感應電動勢E=Blv，

感應電流，

安培力

在很短時間內，由動量定理，（為速度變化絕對值）

可得

所以在任意短時間內速度變化的比例為

由于為定值，所以任何相等時間內速度變化的比例都相等。

所以從任何時刻開始計算，速度減小一半所用時間都相等。

b.動能減小一半，速度v減小為

由a中分析可得，速度從再減小到所用時間仍為t0

所以速度減小一半所用時間為2t0，動量減小一半所有時間也為2t0。