Question

【題目】在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動，如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑塊的總質量為m=60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s=50m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度應有怎樣的要求？

Answer 1

【答案】解：⑴在斜坡上下滑時，人與滑板的受力情況如圖所示

由牛頓第二定律得，

mgsinθ-f=ma， （2分）

N-mgcosθ=0， （2分）

另外有f=μN （1分）

由以上各式聯立解得 a=2m/s2（1分）

⑵設斜坡傾角為θ，斜坡的最大高度為h，滑至底端的速度為υ，則

v2=2ax，x=h/sinθ （1分）

沿BC滑行的加速度為 a’=μg，（2分）

沿BC滑行的距離為 L= v2/2 a’ （1分）

為確保安全，應有 L+hcotθ≤s （2分）

聯立解得 h≤25m，斜坡的高度不應超過25m。 （1分）

【解析】試題分析：（1）對人和滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得， ，則加速度為： 。

（2）設高為h，則斜面長，水平面BC長，

滑到B點時的速度，

在地面滑動時加速度大小為：

又有，

即

解得。