Question

（15 分）如圖甲，有兩根相互平行、間距為L的粗糙金屬導軌，它們的電阻忽略不計在MP之間接阻值為R 的定值電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ。在efhg矩形區域內有垂直斜面向下、寬度為d 的勻強磁場（磁場未畫出），磁感應強度B 隨時間t 變化的規律如圖乙。在t =" 0" 時刻，一質量為m 、電阻為r的金屬棒垂直于導軌放置，從ab位置由靜止開始沿導軌下滑，t = t₀時刻進人磁場，此后磁感應強度為B₀并保持不變。棒從ab到ef 的運動過程中，電阻R 上的電流大小不變。求：

（1）0～t₀時間內流過電阻R 的電流I 大小和方向；
（2）金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ；
（3）金屬棒從ab到ef 的運動過程中，電阻R 上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

（1），方向是M→P；（2）；（3）。

試題分析：（1）0～t₀時間內，回路中的電流由磁場變化產生，由法拉第電磁感應定律有
回路中感應電動勢：    2分
由于電路的總電阻為R+r，則根據閉合電路歐姆定律： 2分
由于在0～t₀時間內磁場強度是增強的，即磁通量增大，故由楞次定律可得，回路產生的感應磁場方向垂直斜面向上，則流過電阻R的電流方向是M→P。         1分
（2）由題意可知，金屬棒進入磁場后電阻上電流保持不變，則金屬棒勻速運動   1分
所受安培力為：        1分
對金屬棒進行受力分析可得：      2分
解之得：     1分
（3）導體棒進入磁場中有：      2分
導體棒在磁場中運動的時間：    1分
根據焦耳定律有：    2分