Question

如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導軌的間距l＝0.50 m，一端接有阻值R＝1.0 Ω的電阻．質量m＝0.10 kg的金屬棒ab置于導軌上，與導軌垂直，電阻r＝0.25 Ω.整個裝置處于磁感應強度B＝1. 0 T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．t＝0時刻，對金屬棒施加一平行于導軌向上的外力F，使之由靜止開始運動，運動過程中電路中的電流隨時間t變化的關系如圖乙所示．電路中其他部分電阻忽略不計，g取10 m/s².求：
　
(1)4.0 s末金屬棒ab瞬時速度的大小；
(2)3.0 s末力F的瞬時功率；
(3)已知0～4.0 s時間內電阻R上產生的熱量為0.64 J，試計算F對金屬棒所做的功．

Answer 1

(1)2. 0 m/s　(2)1.275 W　(3)3.0 J

(1)由題圖乙可得：t＝4.0 s時，I＝0.8 A.
根據I＝，E＝Blv
解得：v＝2.0 m/s.
(2)由I＝和感應電流與時間的線性關系可知，金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動．
由運動學規律v＝at
解得4.0 s內金屬棒的加速度大小a＝0.5 m/s²
對金屬棒進行受力分析，根據牛頓第二定律得：
F－mgsin 30°－F_安＝ma
又F_安＝BIl
由題圖乙可得，t＝3.0 s時，I＝0.6 A
解得F_安＝0.3 N，外力F＝0.85 N
由速度與電流的關系可知t＝3.0 s時v＝1.5 m/s
根據P＝Fv，解得P＝1.275 W.
(3)根據焦耳定律：Q＝I²Rt　Q′＝I²rt
解得在該過程中金屬棒上產生的熱量Q′＝0.16 J
電路中產生的總熱量為：Q_總＝0.80 J
根據能量守恒定律有：
W_F＝ΔE_p＋Q_總＋mv²
ΔE_p＝mgxsin 30°
x＝at²
解得ΔE_p＝2.0 J
F對金屬棒所做的功W_F＝3.0 J.