Question

【題目】下圖甲是證實玻爾關于原子內部能量量子化的一種實驗裝置示意圖. 從電子槍射出的電子進入充有氦氣的容器中，在點與氦原子發(fā)生碰撞后進入速度選擇器，而氦原子則由低能級被激發(fā)到高能級. 速度選擇器由兩個同心圓弧電極和組成，電極間場強方向指向同心圓的圓心. 當兩極間加電壓時只允許具有確定能量的電子通過，并進入檢測裝置，由檢測裝置測出電子產(chǎn)生的電流，改變電壓同時測出的數(shù)值，就可以確定碰撞后進人速度選擇器的電子能量分布，為研究方便，我們：①忽略電子重力；②設電子和原子碰撞前原子靜止，原子質量比電子大得多，碰撞后原子雖被稍微移動但仍可忽略電子的這一能量損失，即假定原子碰撞后也不動；③當電子和原子做彈性碰撞時，電子改變運動方向但不損失動能，發(fā)生非彈性碰撞時電子損失動能傳給原子，使原子內部能量增大.

（1）設速度選擇器兩極間電壓為時，允許通過的電子的動能為，試寫出和的關系式. 設通過速度選擇器的電子軌跡的半徑，電極和的間隔，兩極間場強大小處處相同.

（2）如果電子槍射出電子的動能，改變與間的電壓，測得電流，得到U-I圖線如圖乙所示. 圖線表明，當電壓分別為5.00V，2.88V，2.72V，2.64V時，電流出現(xiàn)峰值. 試說明和時，電子跟氦原子碰撞時電子能量的變化情況，求出氦原子三個激發(fā)態(tài)的能級，設基態(tài)能級.

Answer 1

【答案】（1）

（2）第一激發(fā)態(tài)能級；第二激發(fā)態(tài)能級；第三激發(fā)態(tài)；第三激發(fā)態(tài)

【解析】

玻爾關于原子內部能量量子化的觀點，主要指原子內部有一系列分立的不連續(xù)的能量狀態(tài)，原子處于一定的能態(tài)（稱為能級），對應著電子處于一定半徑的軌道，這時原子并不輻射或吸收能量. 當原子從外界吸收能量時，它就從低能級躍遷到高能級，同時電子就從半徑較小的軌道跳到半徑較大的軌道；當原子從高能級向低能級躍遷時，電子從大半徑軌道跳向小半徑軌道，原子要向外界輻射能量. 重要的是原子并不能吸收或輻射任意大小的能量，而只能輻射或吸收某些確定大小的能量，這個大小等于原子躍遷于其間的兩個狀態(tài)能量之差. 在本例中，氦原子被電子碰撞時，如果電子給予氦原子的動能恰好等于氨原子某兩個能級之差，則電子就會減少這么多能量，碰撞就不是彈性的，如果碰撞時電子給氨原子的動能不等于氯原子任意兩個能級之差，氦原子不吸收能量，電子也不損失能量，碰撞就可認為是彈性的.

電子在圓弧形速度選擇器中通過，做半徑為的圓周運動，所需向心力來自指向圓心的電場力，此時電場線是沿半徑背離圓心方向的.

因為，所以.

結果的意義是：圓弧速度選擇器的兩極加上電壓時，能通過的電子也就是能完成圓周運動到達檢測裝置的電子，其動能大小一定是.

電子槍射出的電子動能為50eV，從U-I圖線看，時電流出現(xiàn)最大峰值，表明通過的電子動能是50eV，電子跟氦原子做彈性碰撞，無能量損失.

時，電流又是一個峰值，通過選擇器的電子動能是28.8eV，說明電子在跟氰原子碰撞時損失了能量，即氦原子吸收了的能量，因為設氦原子基態(tài)能量為零，所以第一激發(fā)態(tài)能級.

時，電流又有一個峰值，通過選擇器的電子動能是27.2eV，電子在跟氦原子碰撞時損失了能量，即氦原子吸收了的能量，這是第二激發(fā)態(tài)能級.

時電流又有一個峰值，通過選擇器的電子動能是26.4eV，電子在跟氦原子碰撞時損失了能量，即氦原子吸收了的能量，這是第三激發(fā)態(tài)能級.

玻爾原子理論的核心是原子的能量是一系列的不連續(xù)的能量值，即量子化的觀點，那么，這種觀點有沒有實驗的支持呢？答案是肯定的. 氫原子發(fā)光的不連續(xù)就是其實驗支撐，巴耳末公式即是理論總結. 本題所給的實驗結論顯示了原子能量的不連續(xù)特性，也是玻爾量子理論的支撐.在幾乎所有的競賽資料中，均有此題，它既可幫助讀者理解玻爾的量子理論，同時也訓練了我們分析原子結構的能力.