Question

【題目】摩天大樓中，直通高層的客運電梯簡化模型如圖a所示，電梯總質量m=2.0103kg。在t=0時，電梯由靜止開始上升，其加速度隨時間變化的a – t圖像如圖b所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；

（2）類比是一種常用的研究方法。對比加速度和速度的定義，參考由v – t圖像求位移的方法，求電梯在第1s內的速度改變量v1和上升過程中的最大速度vmax；

（3）求電梯在1 ~ 10s時間內上升的高度h與機械能的變化量ΔE。

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3），

【解析】

（1）由牛頓第二定律得

由a – t圖像可知，F1和F2對應的加速度分別是

，

解得

（2）由得，，類比可知，所求速度變化量等于第1s內a – t圖線下的面積

由圖b可知，電梯在0~11s加速上升，11s~30s勻速運動，30s~41s減速上升，所以11s~30s內速率最大，第11s時的速度值等于0~11s內a – t圖線下的面積

（3）1~10s內電梯勻加速上升，初速為0.5m/s，加速度為1m/s2，時間9s，則

代入數據解得

機械能的變化量

代入數據解得