Question

【題目】如圖所示，ABCD是游樂場中的滑道，它位于豎直平面內，由兩個半徑分別為R1＝10m和R2＝2m的1/4光滑田弧，以及長L＝10m、動摩擦因數＝0．1的水平滑連組成，所有滑道平滑連接，D點恰好在水面上。游客（可視為質點）可由AB弧的任意位置從靜止開始下滑，游客的質量為m＝50kg。

（1）若到達AB弧的末端時速度為5m/s，此時游客對滑道的壓力多大？

（2）若要保證游客能滑入水中，開始下滑點與B點間網弧所對應的圓心角要足什么條件。（可用三角函數表示）

（3）若游客在C點脫離滑道，求其落水點到D點的距離范圍。

Answer 1

【答案】（1）625N（2）（3）

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求解游客對滑道的壓力；

（2）游客要想滑到水中則到達C點的速度要大于0，根據能量關系列式解答；

（3）根據圓周運動的規律和動能定理求解到達C點的速度范圍，然后結合平拋運動的規律求解落水點到D點的距離范圍。

（1）在B點時，根據牛頓第二定律：FN-mg=m

解得FN=625N

根據牛頓第三定律可知，游客對滑道的壓力為625N；

（2）根據能量關系，要想滑入水中要滿足：

解得cosθ<0.9

（3）在C點恰脫離軌道時：mg=m，

解得v1=2m/s；

從A點到C點由動能定理：

解得 v2=6m/s，

即到達C點的速度范圍是：2m/s≤v≤6m/s；

由平拋運動的規律有：R2=gt2，解得t=2s；

x=vt-R2

解得