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（10分）如圖14所示，在NOQ范圍內有垂直于紙面向里的勻強磁場Ⅰ，在MOQ范圍內有垂直于紙面向外勻強磁場Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ=60°，這兩個區域磁場的磁感應強度大小均為B。離子源中的離子（帶電荷量為+q，質量為m）通過小孔O₁進入極板間電壓為U的加速電場區域（可認為初速度為零），離子經電場加速后通過小孔O₂射出，從接近O點處進入磁場區域Ⅰ，離子進入磁場的速度垂直于磁場邊界MN，也垂直于磁場，不計離子的重力。
（1）當加速電場極板電壓U=U₀，求離子進入磁場中做圓周運動的半徑R；
（2）在OQ上有一點P，P點到O點距離為L，當加速電場極板電壓U取哪些值時，才能保證離子通過P點

（1）

（2）

（1）離子在電場中加速時，根據動能定理

（2分）
離子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力

（2分）
解得

（1分）
（2）離子進入磁場時的運動軌跡如右圖所示（1分）

由幾何關系可知

要保證離子通過P點，則L="nR " （2分）
解得到

（1分）其中

="1,2,3… " （1分）

練習冊系列答案

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

一質量為M =" 0.8" kg的中空的、粗細均勻的、足夠長的絕緣細管，其內表面粗糙、外表面光滑；有一質量為m =" 0.2" kg、電荷量為q =" 0.1" C的帶正電小滑塊以水平向右的速度進入管內，如圖甲。細管置于光滑的水平地面上，細管的空間能讓滑塊順利地滑進去，示意圖如圖乙。運動過程中滑塊的電荷量保持不變。空間中存在垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感強度為B =" 1.0" T。（取水平向右為正方向，g =" 10" m/s²）
(1)滑塊以v₀= 10 m/s的初速度進入管內，則系統最終產生的內能為多少?
(2)滑塊最終的穩定速度v_t取決于滑塊進入細管時的初速度v₀，請以滑塊的初速度v₀為橫坐標、滑塊最終穩定時的速度v_t為縱坐標，在丙圖中畫出滑塊的v_t—v₀圖象（只需畫出v₀的取值范圍在0至60 m/s的圖象）。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為

，兩側為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質量為

、帶電量

、重力不計的帶電粒子，以初速度

垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動。已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經過電場的過程中電場力所做的功

。
（2）粒子第

次經過電場時電場強度的大小

。
（3）粒子第

次經過電場所用的時間

。
（4）假設粒子在磁場中運動時，電場區域場強為零。請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場，使電子在磁場中擺動著前進而產生激光的一種裝置。在磁場中建立與磁場方向垂直的平面坐標系xoy，如圖甲所示。方向交替變化的磁場隨x坐標變化的圖線如圖乙所示，每個磁場區域的寬度均為L= 0.30m，磁場的磁感應強度大小B ₀= 3.75×10^-4T，規定磁場方向垂直紙面向里為正方向。現將初速度為零的電子經電壓U = 4.5×10³V的電場加速后，從坐標原點沿y軸正方向射入磁場。電子電荷量e為1.6×10^-19C，電子質量m取9.0×10^-31Kg，不計電子的重力，不考慮電子因高速運動而產生的影響。求：
（l）電子從坐標原點進入磁場時速度的大小v
（2）請在答題卡中圖甲的位置畫出x＝0至x＝4L區域內電子在磁場中運動的軌跡，并計算電子通過圖中各磁場區域邊界時位置的縱坐標，請在圖中標出來
（3）從x＝0至x＝NL(N為整數）區域內電子運動的平均速度的大小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（19分）如圖所示，在xOy平面內，離子源A產生的初速為零的同種帶正電離子，質量m=1.0×10^-20kg、帶電量q=1.0×10^-10C。離子經加速電場加速后勻速通過準直管并從C點垂直射入勻強偏轉電場，偏轉后通過極板MN上的小孔O離開電場，且粒子在O點時的速度大小為v=2.0×10⁶m/s，方向與x軸成30°角斜向上。在y軸右側有一個圓心位于x軸，半徑r＝0.01m的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度B＝0.01T，有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ置于坐標x₀＝0.04m處。已知NC之間的距離d＝0.02m，粒子重力不計。試求：
（1）偏轉電場間電場強度的大小；
（2）粒子在圓形磁場區域的運動時間；
（3）若圓形磁場可沿x軸移動，圓心O’在x軸上的移動范圍為（0.01m，＋

)，由于磁場位置的不同，導致粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上點的縱坐標的范圍。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，兩平行金屬板A、B長l=8cm，兩板間距離d=8cm。一帶正電的粒子電荷量q=10^-10C，質量m=10^-20Kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度V₀=2×10⁶m/s。粒子飛出平行板電場并經過無場區域后進入界面為MN、PQ間勻強磁場區域，穿越MN時，向上偏離中心線RO的距離為12cm，從磁場的PQ邊界出來后剛好打在中心線上離PQ邊界4L/3的S點上。已知MN邊界與平行板的右端相距為L，兩界面MN、PQ相距為L，且L=12cm。粒子重力不計，求：
（1）粒子射出電場時，偏離中心線RO的距離及射出電場時的速度大小；
（2）兩板間的電勢差；
（3）勻強磁場的磁感應強度大小。