Question

一質量為M =" 0.8" kg的中空的、粗細均勻的、足夠長的絕緣細管，其內表面粗糙、外表面光滑；有一質量為m =" 0.2" kg、電荷量為q =" 0.1" C的帶正電小滑塊以水平向右的速度進入管內，如圖甲。細管置于光滑的水平地面上，細管的空間能讓滑塊順利地滑進去，示意圖如圖乙。運動過程中滑塊的電荷量保持不變�？臻g中存在垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感強度為B =" 1.0" T。（取水平向右為正方向，g =" 10" m/s²）
(1)滑塊以v₀ = 10 m/s的初速度進入管內，則系統最終產生的內能為多少?
(2)滑塊最終的穩定速度v_t取決于滑塊進入細管時的初速度v₀，請以滑塊的初速度v₀為橫坐標、滑塊最終穩定時的速度v_t 為縱坐標，在丙圖中畫出滑塊的v_t—v₀圖象（只需畫出v₀的取值范圍在0至60 m/s的圖象）。
 

Answer 1

見解析

（1）小球剛進入管內時受到洛侖茲力為： N    (1分)

依題意小球受洛侖茲力方向向上，，小球與管的下壁有彈力，摩擦使球減速至最終與細管速度相同時,兩者以共同速度v運動          （1分）
由動量守恒定律：      （2分） 得v =" 2" m/s   （1分）
系統產生內能： （2分） 得：Q =" 8" J   （1分）
（2）如圖。（每段4分，共8分）
分析：當滑塊對管的上下壁均無壓力時，滑塊進入細管的速度滿足：　    
得：m/s　
�、佼斝∏虺跛傩∮�m/s時，，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，系統動量守恒：
代入數據得：　�。�m/s）　
②當初速度大于時細管離開地面：  　　
代入數據得： m/s　　　
③當小球初速20m/s≤v₀≤100m/s時，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為, 即：m/s