Question

【題目】如圖所示，豎直平面內放置一光滑絕緣軌道，質量為m、帶電荷量為+q的小球P從高為h1處由靜止下滑，軌道末端水平并放置另一質量也為m的不帶電小球Q，經碰撞后，球P和球Q合為一體水平拋出。在距軌道末端下方h2的水平線MN下方存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度大小為E.若PQ整體水平拋出后，穿過MN進入電、磁場區域，并恰好經過軌道末端的豎直線與MN的交點O.若P、Q均可視為質點，已知m=0.1kg，h1=5m，h2=1.25m，q=0.1C，E=20N/C，取g=10m/s2.求：

（1）P、Q碰撞后瞬間的共同速度大小v；

（2）勻強磁場的磁感應強度大小B；

（3）若在O點右側2019m處垂直于MN放一塊無限長擋板，求粒子從經過O點開始到打到板上共花了多長時間。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s（2）8T（3）

【解析】

（1）根據機械能守恒求解P與Q碰前的速度，根據動量守恒定律求解P、Q碰撞后瞬間的共同速度；（2）PQ碰撞后先做平拋運動，后進入復合場中做勻速圓周運動，根據平拋運動的規律結合圓周運動的知識列式求解B；（3）粒子在正交場中和重力場中交替做周期性運動，結合勻變速直線運動的公式以及圓周運動的公式求解總時間.

（1）P與Q撞前速度記為v1，根據機械能守恒mgh1=

解出v1=10m/s

對于碰撞過程，動量守恒mv1 =2mv

解出v=5 m/s

（2）碰撞后物體先做平拋運動=5m/s

=5m/s

水平位移=2.5m

剛進入磁場時速度v=m/s，方向與MN成θ=45°；

∵Eq=2mg=2N

∴接下來物體在疊加場中作勻速圓周運動

由幾何關系可知圓周運動軌道半徑R=

再由Bqv=2m

解出B=8T

（3）根據周期性，粒子相鄰兩次向下射入疊加場時橫坐標差為x0=2.5m，將2019m拆分為2019=807x0+1.5m 即N=807次

且每一周期內在重力場運動時間為

每一周期在疊加場運動時間為

所以總時間為t=