Question

【題目】如圖所示，在xOy平面第一象限分布一有界勻強電場，電場方向平行y軸向下，左邊界為y軸，右邊界為x=4L的直線，邊界線與x軸交于M點。在第四象限整個區(qū)域存在勻強磁場，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上P點以初速度v0垂直y軸射入勻強電場，從x軸上Q點以與x軸正方向45°角進入勻強磁場．已知OP＝L，不計粒子重力，電場強度E和磁感應(yīng)強度B大小未知，求：

（1）電場強度的大小；

（2）改變B，可使粒子從P點到M點時間最短，則所用時間最短時的磁感應(yīng)強度B的大小。

Answer 1

【答案】；（2）

【解析】

粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運動，在x軸方向上做勻速直線運動，在y軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律即可求出電場強度；畫出粒子運動軌跡，結(jié)合洛倫茲力做向心力的公式可求出此時的磁感應(yīng)強度的最小值。

（1）設(shè)粒子在Q點時y方向的速度為，可得：

設(shè)粒子從P點到Q點的時間為，則由類平拋得：

豎直方向：

聯(lián)立解得：

（2）由上題可知OQ的距離：

粒子進入磁場的速度為：

要使粒子從P點到Q點的時間最短，則粒子在磁場中恰好只偏轉(zhuǎn)一次運動到M點：

則

由幾何知識得：

在磁場中，洛倫茲力提供向心力：

聯(lián)立以上各式解得：