Question

如圖所示，質量為m=8.0×10^-25kg，電荷量為q=1.6×10^-15C的帶正電粒子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內，且與x方向夾角大于等于30⁰的范圍內，粒子射入時的速度方向不同，但大小均為v₀=2.0×10⁷m/s.現在某一區域內加一方向向里且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.1T，若這些粒子穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且當把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變。求：

(1) 粒子從y軸穿過的范圍；
(2) 熒光屏上光斑的長度；
(3) 從最高點和最低點打到熒光屏MN上的粒子運動的時間差。
(4)畫出所加磁場的最小范圍（用斜線表示）

Answer 1

(1) 0---R  (2)=(1+) R  (3) t=（+0. 5）×10^-8S 
(4)           

設磁場中運動的半徑為R，牛頓第二定律得：
   
解得R=0.1m                                            (2分)
當把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變,說明電子出射方向平行，都沿-x方向，所加磁場為圓形，半徑為R=0.1。                                   (1分)
(1)電子從y軸穿過的范圍 :
初速度沿y軸正方向的粒子直接過y軸                               (1分)
速度方向在與x方向成30⁰的粒子，轉過的角OO₂A 為120⁰，             (2分)
粒子從y軸穿過的范圍       0---R                             (1分) 
(2)如圖所示，初速度沿y軸正方向的粒子， y_C=R                  (1分) 
速度方向在與x方向成30⁰的粒子，轉過的圓心角OO₂B為150⁰      O₂OA==30⁰
y_B=R+Rcosθ                                    (2分) 
熒光屏上光斑的長度 (1+) R                     (2分) 
(3)例子旋轉的周期 T===×10^-8S                      (1分) 
在磁場中的時間差  t₁= T                                (1分)
出磁場后，打到熒光屏的時間差     t₂=                      (1分)
從最高點和最低點打到熒光屏MN上的粒子運動的時間差。
t= t₁- t₂=（+0. 5）×10^-8S                        (1分)  
（4）范圍見答案圖