Question

質量為m=2kg 的物體在光滑的水平面上運動，在水平面上建立x0y坐標系，t=0時，物體位于坐標系的原點0．物體在x軸和y軸方向上的分速度v_x、v_y隨時間t變化的圖象如圖甲、乙所示．求：
（1）t=3.0s時，物體受到的合力的大小和方向；

 

（2）t=8.0s時，物體速度的大小和方向；

 

（3）t=8.0s時，物體的位置（用位置坐標x、y表示）

 

．

Answer 1

分析：（1）由速度圖象求出物體的加速度，由牛頓第二定律求出物體受到的合力；
（2）由速度圖象求出物體在8s時沿x軸與y軸的速度，由平行四邊形定則求出物體的速度；
（3）由勻速直線運動的位移公式求出物體在x軸上的位移；
由勻變速直線運動的位移公式求出在y軸上的位移，然后確定物體的坐標位置．

解答：解：（1）由圖甲所示圖象可知，物體在x軸上做勻速直線運動，所受合力：F_x=0N，
物體在y軸方向上做勻加速直線運動，加速度：a_y=

△v

△t

=

4-0

8-0

=0.5m/s²，
由牛頓第二定律得：F_y=ma_y=2×0.5=1N，則物體受到的合力大小是1N，沿y軸正方向；
（2）由圖象可得，在t=8s時，v_x=3m/s，v_y=4m/s，
則物體的速度：v=

v 2 x + v 2 y

=

32+42

=5m/s，
設速度方向與x軸間的夾角為θ，則：tanθ=

vy

vx

=

4

3

，
則θ=arctan

4

3

；
（3）t=8.0s時，物體的在x軸方向的位移：x=v_xt=3×8=24（m），
在y軸方向的位移：y=

1

2

a_yt²=

1

2

×0.5×8²=16m，
則物體的位置坐標是（24m，16m）；
故答案為：（1）大小：1N，方向：沿y軸正方向；
（2）大小：5m/s，方向：與x軸夾角θ=arctan

4

3

；
（3）（24m，16m）．

點評：由v-t圖象求出速度與加速度是正確解題的前提與關鍵，熟練應用牛頓第二定律、位移公式即可正確解題．