Question

在足夠長的光滑固定水平桿上，套有一個質量為m=0.5kg的光滑圓環．一根長為L=lm的輕繩，一端拴在環上，另一端系著一個質量為M=2kg的木塊，如圖所示．現有一質量為m₀=20g的子彈以v₀=1000m/s的水平速度射入木塊，子彈穿出木塊時的速度為u=200m/s，子彈與木塊作用的時間極短，取g=10m/s²．求：當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度h．

Answer 1

分析：子彈射出木塊的過程中，子彈和木塊系統動量守恒，根據動量守恒定律求出子彈射出木塊后木塊的速度，然后木塊向左擺動，在擺動的同時，圓環向右滑動，木塊與圓環組成的系統在水平方向上動量守恒，上升最大高度時，水平方向上木塊與圓環具有相同的速度，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出木塊向右擺動的最大高度．

解答：解：設子彈擊穿木塊時木塊的速度為v₁，在子彈與木塊相互作用的過程中，由動量守恒得，
m₀v₀=m₀u+Mv₁，代入數據解得v₁=8m/s．
在木塊與圓環一起向右運動的過程中，由水平方向動量守恒，得
Mv₁=（M+m）v₂
由機械能守恒得，

1

2

Mv12=

1

2

(M+m)v22+Mgh
聯立兩式，代入數據解得h=0.64m．
答：當子彈射穿木塊后，木塊向右擺動的最大高度為0.64m．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，運用動量守恒解題時，關鍵選擇好系統．