Question

（19分）如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。如圖建立坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行。在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運(yùn)動(dòng)，并先后通過(guò)區(qū)域I和II。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824134053649762.png" style="vertical-align:middle;" />。不計(jì)電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢(shì)差U；
（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；
（3）撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出。求電子兩次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間間隔t。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

（1）電子在平行板間做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡
  即    2分
所以，   2分
（2）如圖所示，

電子進(jìn)入?yún)^(qū)域I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向上偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力　　          1分
所以，      2分
設(shè)電子在區(qū)域I中沿著y軸偏轉(zhuǎn)距離為 y0，區(qū)域I的寬度為b（b=），則     2分
代入數(shù)據(jù)，解得     1分
電子在兩個(gè)磁場(chǎng)中有相同的偏轉(zhuǎn)量。
電子從區(qū)域II射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)    1分
（3）電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出，說(shuō)明電子在區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與區(qū)域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區(qū)域II寬度相同。電子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。

設(shè)電子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的速度為，則　   　，所以    1分
電子通過(guò)區(qū)域I的過(guò)程中，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 此過(guò)程中
平均速度   1分
電子通過(guò)區(qū)域I的時(shí)間 （b為區(qū)域I的寬度）
解得：     2分
電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，設(shè)電子做
圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則
　　　　　      1分
電子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
     1分
電子反向通過(guò)區(qū)域I的時(shí)間仍為。
所以， 電子兩次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間間隔
   2分