Question

【題目】兩物體碰撞后的分離速度與碰撞前的接近速度成正比，這個(gè)比值叫做恢復(fù)系數(shù)： 式中v1 v2為兩物體碰前的速度, u1 u2為兩物體碰后的速度。恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時(shí)物體形變恢復(fù)能力的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)。如圖所示，質(zhì)量為m1的小球a，用l1=0.4m的細(xì)線懸掛于O1點(diǎn)，質(zhì)量為m2=1kg的小球b，用l2=0.8m的細(xì)線懸掛于O2點(diǎn)，且O1、O2兩點(diǎn)在同一條豎直線上。讓小球a靜止下垂，將小球b向右拉起，使細(xì)線水平，從靜止釋放，兩球剛好在最低點(diǎn)對(duì)心相碰。相碰后，小球a向左擺動(dòng)，細(xì)線l1與豎直方向最大偏角為，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)，僅考慮首次碰撞。取g=10m/s2。

求：

（1）兩球相碰前瞬間小球b對(duì)細(xì)線l2的拉力的大小；

（2）若a小球的質(zhì)量m1=2kg，求兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)k的大小；

（3）所有滿足題干要求的碰撞情形中，恢復(fù)系數(shù)k取何值時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能損失最多？

Answer 1

【答案】(1)30N(2)2(3)0.25

【解析】

(1)設(shè)小球b擺到最低點(diǎn)的速度為v1，細(xì)線l2對(duì)b球的拉力為T，小球b擺到最低點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒：

b在最低點(diǎn)，由向心力公式得：

解得

由牛頓第三定律得：小球b對(duì)繩的拉力的大小也為30N

(2)設(shè)a、b兩小球 碰后的速度分別為、，a球上擺過(guò)程機(jī)械能守恒：

兩球碰撞動(dòng)量守恒：

由題意得：

解得：

(3)設(shè)兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為k，由題意得：

兩小球碰撞動(dòng)量守恒：

系統(tǒng)損失機(jī)械能：

整理得：

所以：時(shí)兩球碰撞損失的機(jī)械能最多。