Question

【題目】如圖所示，在第一象限內，存在垂直于平面向外的勻強磁場Ⅰ，第二象限內存在水平向右的勻強電場，第三、四象限內存在垂直于平面向外、磁感應強度大小為的勻強磁場Ⅱ。一質量為，電荷量為的粒子，從軸上點以某一初速度垂直于軸進入第四象限，在平面內，以原點為圓心做半徑為的圓周運動；隨后進入電場運動至軸上的點，沿與軸正方向成角離開電場；在磁場Ⅰ中運動一段時間后，再次垂直于軸進入第四象限。不計粒子重力。求：

（1）帶電粒子從點進入第四象限時初速度的大小；

（2）電場強度的大小；

（3）磁場Ⅰ的磁感應強度的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子從軸上點進入第四象限，在平面內，以原點為圓心做半徑為的圓周運動，由洛倫茲力提供向心力：

解得：

（2）粒子在第二象限內做類平拋運動，沿著x軸方向：

沿與軸正方向成角離開電場，所以：

解得電場強度：

(3)粒子的軌跡如圖所示：

第二象限，沿著x軸方向：

沿著y軸方向：

所以：

由幾何關系知，三角形OO’N為底角45°的等腰直角三角形。在磁場Ⅰ中運動的半徑：

由洛倫茲力提供向心力：

粒子在點速度沿與軸正方向成角離開電場，所以離開的速度：

所以磁場Ⅰ的磁感應強度的大小：