Question

【題目】如圖所示，用內壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內，其彎曲部分是由兩個半徑均為R=0.8m的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內徑），軌道底端D點與粗糙的水平地面相切．現有一輛質量為m=0.5kg的玩具小車以恒定的功率從E點靜止開始行駛，經過一段時間t=1.5s之后，出現了故障，發動機自動關閉，小車在水平地面繼續運動并進入“S”形軌道，從軌道的最高點A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點，C點與下半圓的圓心等高．已知小車與地面之間的阻力恒為重力的0.25倍，空氣阻力忽略不計，ED之間的距離為x0=2m，斜面的傾角為，g取10m/s2．求：

(1)小車到達C點時的速度大小；

(2)在A點小車對軌道的壓力；

(3)小車的恒定功率是多少。

Answer 1

【答案】(1)8m/s；(2)5N，方向豎直向上；(3)15W

【解析】

（1）把C點的速度分解為水平vA和豎直的vy，有：

解得

（2）從A到C由機械能守恒

小車在A點的速度大小

因為>，對外軌有壓力，軌道對小車的作用力向下

解得

FN=mg=5N

根據作用力與反作用力，小車對軌道的壓力

F′N=mg

方向豎直向上

（3）從D到A的過程中，機械能守恒，則

小車從E到D的過程中

解得

帶入數據解得

P=15W