Question

【題目】如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的質量M=3.0kg，平板車長度L=1.0m，平板車的上表面距離店面的高度H=0.8m。某時刻，一個質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）以的水平速度滑上小車的左端，與此同時相對小車施加一個F=15N的水平向右的恒力。物塊與小車之間的動摩擦因數，不計小車與地面間的摩擦。重力加速度g取。求：

（1）物塊相對小車滑行的最大距離；

（2）物塊落地時，物塊與小車左端之間的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）0.5m；（2）0.8m

【解析】

（1）假設物塊不會從小車右端滑出，設從物塊滑上小車，經過時間t1后，物塊與小車達到共同速度v1，這段時間內物塊做勻減速運動，小車做勻加速直線運動．

根據牛頓第二定律得，物塊的加速度

方向向左．

小車的加速度

=6m/s2

方向向右．

根據

v1=v0-a物1t1，=a車1t1，

代入數據解得：

v1=2.0m/s．

則

，

，

物塊相對小車滑行的距離

△x1=x物1-x車1=0.5m，

因為△x1＜L，所以物塊沒有從小車右端滑出，此后物塊的速度小于小車的速度，將相對小車向左端運動，所以物塊相對小車滑行的最大距離△x1=0.5m．

（2）物塊相對小車向左端滑動的過程中，物塊和小車都做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律得，

物塊的加速度

方向向右．

小車的加速度

=4m/s2

方向向右．

設再經過時間t2，物塊運動到小車的左端，這段時間內，物塊和小車的位移分別為

由因為

x車2-x物2=△x1，

代入數據解得

t2=1.0s，

此時

v物2=v1+a物2t2=5m/s，

v車2=v1+a車2t2=6m/s，

此時物塊從小車左端滑行，做平拋運動，小車做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，

小車的加速度

設物塊做平拋運動的時間為t3，

H=

解得

t3=0.4s，

這段時間內物塊在水平方向的位移

x物3=v物2t3=5×0.4m=2m，

小車的位移

，

代入數據解得

x車3=2.8m

所以物塊落地時，物塊與小車左端之間的水平距離

△x=x車3-x物3=2.8-2m=0.8m．