Question

(15分)如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g。已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)液珠的比荷
(2)液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h。
(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場中，某點(diǎn)的電勢可表示成，其中r為該點(diǎn)到Q的距離（選無限遠(yuǎn)的電勢為零）。求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度r_B。

Answer 1

(1) q/m=2gh²/kQ    (2) h=  H    (3) r_B=2H 

解析試題分析：(1) 設(shè)液珠的電量為q,質(zhì)量為m,由題意知，當(dāng)液珠在C點(diǎn)時(shí)
kQq/H²-mg=mg          比荷為q/m=2gh²/kQ 
(2)當(dāng)液珠速度最大時(shí)，kQq/h²=mg
得 h=H
(3) 設(shè)BC間的電勢差大小U_CB,由題意得
U_CB=φ_C-φ_B=kQ/H-kQ/r_B
對由釋放至液珠到達(dá)最高點(diǎn)(速度為零)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得
qU_CB-mg(r_B-H)=0
即 q(kQ/H-kQ)/r_B -mg(r_B-H)=0 
將第(1)問的結(jié)果代入化簡  r_B²-3Hr_B+2H²=0 
解得： r_B=2H   r_B′=H(舍去)  
考點(diǎn)：本題考查牛頓第二定律、電勢差與電勢大小關(guān)系、電場力做功的應(yīng)用。