Question

【題目】如圖傳送裝置， 水平傳送帶ab 在電機的帶動下以恒定速率ν= 4m/s 運動,在傳送帶的右端點a無初速的輕放一個質量 m=1kg 的物塊（ 視為質點）， 當物塊 A 到達傳送帶左端點 b 點時， 即刻再在a 點無初速度輕放另一質量為2m 的物塊 B（ 視為質點）． 兩物塊到達 b 點時都恰好與傳送帶等速， 在 b 端點的左方為一個水平放置的長直軌道 cd， 軌道上靜止停放著質量 m 的木板 C， 從 b 點滑出的物塊恰能水平滑上（無能量損失）木板上表面， 木板足夠長． 已知： 物塊與傳送帶間的動摩擦因數 1 =0.8，與木板間的動摩擦因數 2 =0.2； 木板與軌道間的動摩擦因數 3 =0.1； 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力， 取g=10m/s2． 試求：

（1）物塊 A、 B 滑上木板 C 上的時間差t；

（2）木板 C 運動的總時間．

（3）木板 C 與軌道間的摩擦生熱 Q.

Answer 1

【答案】（1）0.5s；（2）2.75s；（3）9.75J；

【解析】（1）物塊在傳送帶上的加速時間即為滑上木板的時間差，設AB在傳送帶上加速度為a0，μ1mg=ma0，解得a0=8m/s2

解得t=0.5s

（2）過程一：A物塊滑上木板C與木板有相對運動，μ2mg=maA，aA=2m/s2，方向向右；

木板C水平方向受力：μ2mg=μ32mg，木板C保持靜止；

過程二：經過t=0.5s后B物塊滑上木板C，此時A速度：vA=v-aAt=3m/s；

B物塊和木板C有相對運動：μ22mg=2maB，aB=2m/s2，

木板C: 解得aC=2m/s2

木板C由靜止開始向左做勻加速運動：A與C共速：vA-aAt1=aCt1

解得t1=0.75s，vAC=1.5M/S此時vB=v-aBt1=2.5m/s

過程三：物塊B相對木板C繼續向左運動，仍做aB=2m/s2的勻減速運動；木板C和物塊A保持相對靜止，將木板C和物塊A看做整體，則： ，

解得aAC=0

故木板C和物體A向左做勻速直線運動，直到ABC共速為：vB-aBt2=vAC

解得t2=0.5s

過程四：三物體保持相對靜止，一起做勻減速運動直到速度減為0木板停止運動，則：

，解得aABC=1m/s2

故木板運動的總時間：t=t1+t2+t3=2.75s

（3）過程二中木板的位移：

過程三中木板的位移：

過程四中木板的位移：

木板與軌道的摩擦生熱：