Question

【題目】“嫦娥三號”探測器是我國第一個月球軟著陸無人登月探測器。它的成功著陸標志著我國科學家已經破解了在月球表面實現軟著陸減速的難題。假設科學家們在實驗驗證過程中設計了一種如圖所示的電磁阻尼緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強絕緣材料制成，其內部邊緣繞有閉合單匝矩形線圈abcd，指示燈連接在cd兩處；②探測器主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導線圈(圖中未畫出)，超導線圈能產生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強磁場。當緩沖滑塊接觸仿真水平月面時，滑塊立即停止運動，此后線圈與探測器主體中的磁場相互作用，指示燈發光，探測器主體一直做減速運動直至達到軟著陸要求的速度(此時探測器未與滑塊相碰)，從而實現緩沖。現已知緩沖滑塊豎直向下撞向仿真月面時，探測器的速度大小為v0，軟著陸要求的速度為v(v＜＜v0)；燈的電阻R燈=R，線圈只考慮ab段和cd段的電阻，Rab=Rcd=R；ab邊長為L，探測器主體的質量為m，勻強磁場的磁感應強度大小為B，仿真月面環境的重力加速度為地球表面重力加速度g的，不考慮運動磁場產生的電場。

(1)求緩沖滑塊剛停止運動時，探測器主體的加速度大小。

(2)若探測器主體速度從v0減速到v的過程中，通過ab截面的電荷量為q，求該過程中線圈abcd產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解:(1)緩沖滑塊剛停止運動時，ab邊切割磁感線產生的感應電動勢為：

電路總電阻為：

ab邊所受安培力：

聯立解得：

對探測器主體：因要減速，所以加速度方向垂直于仿真月面豎直向上；

由牛頓第三定律，緩沖滑塊(含線圈)對探測器的作用力大小等于Fab、方向豎直向上

由牛頓第二定律：

加速度的大小：

(2)探測器主體速度從v0減速到v的過程中，設主體下降的高度為h

則由法拉第電磁感應定律，回路平均感應電動勢：

由閉合電路歐姆定律，流過ab的平均電流：

聯立解得

由能量守恒定律，總的焦耳熱：

而

設該過程中通過ab截面的電流有效值

則有:

聯立解得線圈產生的焦耳熱: