Question

【題目】如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質量為2kg，管長為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16N豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v0豎直上拋，不計一切阻力，取g=10m/s2．求：

（1）若小球上拋的初速度為10m/s，經過多長時間從管的N端穿出？

（2）若此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度v0大小的范圍．

Answer 1

【答案】（1）以向下方向為正方向。

對空管，由牛頓第二定律可得mg－F=ma，

得a=2m/s2……1分

設經t時間，小球從N端穿出，小球下落的高度h1=－v0t+gt2…………1分

空管下落的高度h2=at2………………………………1分

則，h1－h2=L

聯立得：－v0t+gt2－at2=L……………2分

代入數據解得：t=4s，t=－1.5s（舍）…………………1分

（2）設小球初速度v0，空管經t'時間到達地面，則H=at'2

得t'==8s…1分

小球在t'時間下落高度為h=－v0t'+gt'2…………………………………2分

小球落入管內的條件是：64m≤h≤88m ……………………………..1分

解得：29m/s≤v0≤32m/s

所以小球的初速度大小必須在29m/s到32m/s范圍內……………………..2分

【解析】

試題（1）以向下方向為正方向．

對空管，由牛頓第二定律可得：mg-F=ma，得：a=2m/s2

設經t時間，小球從N端穿出，小球下落的高度：h1＝v0t+gt2

空管下落的高度：h2＝at2

則，h1-h2=L

聯立得：v0t+gt2at2＝L

代入數據解得：t=4s，t=-1．5s（舍）

故小球經過4s時間從管內穿出．

（2）設小球初速度v0，空管經t'時間到達地面，則：

H＝a（t′）2，得：

小球在t′時間下落高度為：h＝v0t′+g（t′）2

小球落入管內的條件是：64m≤h≤88m

解得：29m/s≤v0≤32m/s

所以小球的初速度大小必須在29m/s到32m/s范圍內．

故小球速度的范圍為：29m/s≤v0≤32m/s