Question

【題目】在水平桌面上固定一無限長平行光滑導軌圖甲為俯視圖，導軌電阻不計。左端接有電阻R，導軌寬度L，中間有垂直桌面向上的無限長勻強磁場，磁感應強度為B．質量為m，電阻為r的導體棒垂直于導軌放置，且與導軌接觸良好。不考慮電磁輻射和其他能量損失。

（1）若導體棒在水平向右恒力F1作用下由靜止開始運動，那么導體棒做什么運動，最終速度如何？

（2）若導體棒在變化的力F2作用下由靜止開始運動，且F2--x圖象如圖乙所示。當導體棒運動x0時，力剛好為F0，此時導體棒的速度為v0．求此過程中電阻R產生的熱量。

（3）當導體棒速度為v0時，撤去拉力F2到導體棒停下來的過程中，通過R的電荷量是多少？

Answer 1

【答案】（1）導體棒開始做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時以后勻速運動；勻速運動的速度為；

（2）此過程中電阻R產生的熱量為；

（3）通過R的電荷量是。

【解析】

（1）設速度為v時的安培力為FA，則F=BIL=

根據牛頓第二定律可得：F1-FA=ma，

解得加速度a=-

隨著速度的增大，加速度逐漸減小，所以導體棒開始做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時以后勻速運動；

勻速運動的速度為vm，則：F1=FA=

解得：vm=；

（2）由于F2隨距離成正比，根據動能定理可得：

-WA=-0

根據功能關系可得產生的焦耳熱Q=WA

所以此過程中電阻R產生的熱量QR=Q，

聯立解得：QR=；

（3）根據動量定理可得：-BLt=0-mv0

其中q=t

解得通過R的電荷量是q=。