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科目：
來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知向量
，函數f（x）=
•
．
（1）若
，求函數f（x）的值；
（2）將函數f（x）的圖象按向量
=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的圖象關于原點對稱，求向量
．
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科目：
來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中（如圖），AD=AA
1=1，AB=2，點E是AB上的動點，若直線D
1E與EC垂直，請你確定點E的位置，并求出此時異面直線AD
1與EC所成的角．
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科目：
來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為
，他們的投票相互沒有影響．規定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結果中“中立”票的張數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
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科目：
來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知定義在正實數集上的函數f（x）=
x
2+2ax，g（x）=3a
2lnx+b，其中a＞0．設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值．
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科目：
來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數列{a
n}的前n項和為S
n，對一切正整數n，點P
n（n，S
n）都在函數f（x）=x
2+2x的圖象上，且過點P
n（n，S
n）的切線的斜率為k
n．
（1）求數列{a
n}的通項公式．
（2）若
，求數列{b
n}的前n項和T
n．
（3）設Q={x|x=k
n，n∈N
*}，R={x|x=2a
n，n∈N
*}，等差數列{c
n}的任一項c
n∈Q∩R，其中c
1是Q∩R中的最小數，110＜c
10＜115，求{c
n}的通項公式．
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科目：
來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F
1（-c，0）、F
2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足|
|=2a．點P是線段F
1Q與該橢圓的交點，點T在線段F
2Q上，并且滿足
•
=0，|
|≠0．
（Ⅰ）設x為點P的橫坐標，證明|
|=a+
x；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F
1MF
2的面積S=b
2．若存在，求∠F
1MF
2的正切值；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版）
題型：選擇題
已知集合A={x|a-2≤x≤a+1}，B={x|2＜x＜4}，能使A?B成立的實數a的取值范圍是（ ）
A．{a|3＜a＜4}
B．{a|3≤a＜4}
C．{a|3＜a≤4}
D．{a|3≤a≤4}
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科目：
來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版）
題型：選擇題
已知f（x+2）是偶函數，則y=f（2x）的圖象的對稱軸是（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=2
D．x=-2
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科目：
來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版）
題型：選擇題
若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）
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科目：
來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版）
題型：選擇題
關于等比數列{an}給出下述命題：
（1）數列an=10是公比q=1的等比數列；
（2）n∈N+，則an+an+4=a2n+2
（3）m，n，p，q∈N+，m+n=p+q，則am•an=ap•aq
（4）Sn是等比數列的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數列，其中的真命題是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
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