Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，若直線D₁E與EC垂直，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并求出此時(shí)異面直線AD₁與EC所成的角．

Answer 1

【答案】分析：先由D₁E與EC垂直⇒DE與CE垂直，求得x=1從而得出點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，再取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，得到∠D₁AQ是所求的角，最后在三角形中即可解出∠D₁AQ的大小．從而問題解決．
解答：解：由D₁E與EC垂直⇒DE與CE垂直
設(shè)AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1
所以點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)（3分）
取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，所以∠D₁AQ是所求的角
求解△D₁AQ得∠D₁AQ=
異面直線AD₁與EC所成的角為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．