【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的正方形，
為
的中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）先由線面垂直的判定定理得到
平面
，進而可得平面
平面；
（2）先取
中點
，連結
，
，證明平面
平面
，在平面
內作
于
點，則
平面
. 以點為原點，
為
軸，
為
軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結果.
（1）因為四邊形
是正方形，所以折起后
，且
，
因為
，所以
是正三角形，所以
.
又因為正方形中，
為
的中點，所以
，所以
，
所以
，所以
，又因為
，所以平面.
又
平面
，所以平面平面.
（2）取中點，連結，，則
，
，
又
，則
平面.又
平面，所以平面平面.
在平面內作于點，則平面.
以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.
在
中，
，
，
.
∴
，
，故
，
，
，
∴
，
.
設平面
的一個法向量為
，則由
，得
，令
，得
，
，
∴
.
因為平面的法向量為
，
則
，
又二面角
為銳二面角，∴二面角的余弦值為.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數）．
（1）若a=﹣2，b=﹣3，求f（x）的單調區間；
（2）若b=0，且a＞﹣2e2 ， 求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）設b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓 
+ 
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為 
．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，F到拋物線的準線l的距離為 ．
（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（Ⅱ）設l上兩點P，Q關于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為 
，求直線AP的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
，且圓心在直線
：
上.
（1）求圓的方程；
（2）過點
的直線與圓交于
兩點，問在直線
上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是半圓
的直徑，
垂直于半圓所在的平面，點
是圓周上不同于
的任意一點，
分別為
的中點，則下列結論正確的是( )
A.
B.平面
平面
C.
與
所成的角為45°D.
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（ ）
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=sin（ωx﹣ 
）+sin（ωx﹣ 
），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， 
]上的最小值．
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