Question

【題目】已知函數 ，對于 上的任意x1 ， x2 ， 有如下條件：
① ；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④ ．
其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號是 ．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：∵g（x）= [（﹣x）2﹣cos（﹣x）]= [x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數，∴g（x）圖象關于y軸對稱，

∵g′（x）=x+ sinx＞0，x∈（0， ]，∴g（x）在（0， ]上是增函數，在[﹣ ，0）是減函數，

故③x1＞|x2|；④ 時，g（x1）＞g（x2）恒成立，

所以答案是：③④．

【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．