【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E為PD中點． 
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
【答案】
（1）證明：記BD∩AC=O，連結OE．
∵四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，∴O為BD中點．
又∵E為PD中點，∴EO∥PB
又∵PB平面ACE，EO平面ACE，
故PB∥平面ACE
（2）解：如圖，取AD的中點F，過F作FG⊥AC，垂足為點G，
連接EG，則∠EGF為二面角E﹣AC﹣D的平面角，
在Rt△∠EFG中， 
，故 
，
即二面角E﹣AC﹣D的正切值為 
．
【解析】（1）記BD∩AC=O，連結OE，推導出EO∥PB，由經能證明PB∥平面ACE．（2）取AD的中點F，過F作FG⊥AC，垂足為點G，連接EG，則∠EGF為二面角E﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角E﹣AC﹣D的正切值．
【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
、 
為平面向量，若存在不全為零的實數λ，μ使得λ +μ =0，則稱 、 線性相關，下面的命題中， 、 、 
均為已知平面M上的向量． ①若 =2 ，則 、 線性相關；
②若 、 為非零向量，且 ⊥ ，則 、 線性相關；
③若 、 線性相關， 、 線性相關，則 、 線性相關；
④向量 、 線性相關的充要條件是 、 共線．
上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，對于 
上的任意x1 ， x2 ， 有如下條件：
① 
；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④ 
．
其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的條件序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．
（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一實數根，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）在區間[﹣1，2]上的最大值與最小值；
（Ⅲ）當x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？并說明理由．（參考下表）
p（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設y=f（t）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系表：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 |
經長期觀察，函數y=f（t）的圖象可以近似地看成函數y=k+Asin（ωt+φ）的圖象．下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓 
與直線 
相切.
（1）求圓 
的方程；
（2）過點 
的直線 
截圓所得弦長為 
，求直線 的方程；
（3）設圓 與 
軸的負半軸的交點為 
，過點 作兩條斜率分別為 
的直線交圓 于 
兩點，且 
，證明：直線 
恒過一個定點，并求出該定點坐標.
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