Question

已知命題p：“關(guān)于x的方程x²-ax+a=0無實根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x²-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，4）
• B、（-∞，2]∪（0，4）
• C、（-2，0]∪[4，+∞）
• D、[-2，0）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：由已知，p，q均為假命題，分別求出使，p，q均為假命題得a的取值范圍，再求公共部分即可．

解答：解：∵p∨q是假命題，∴p假或q假．
命題p：“關(guān)于x的方程x²-ax+a=0無實根”
即△=a²-4a＜0，
0＜a＜4．
若p假，則a≤0或a≥4①
命題q：“函數(shù)f（x）=x²-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)
即對稱軸方程x=

a

2

≤-1，a≤-2，
若q假，則a＞-2②
由①②可得a的取值范圍是（-2，0]∪[4，+∞）
故選C

點評：本題考查復(fù)合命題真假的判斷，考查分析解決，轉(zhuǎn)化、邏輯思維能力．將復(fù)合命題真假轉(zhuǎn)化為簡單命題的真假是關(guān)鍵．