Question

已知命題p：關于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有兩個不相等的實根，命題q：關于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出兩個命題參數所滿足的范圍，再結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：∵關于x的方程x²+mx+a=0（a＞0）有兩個不相等的實根，
∴△＞0，即m²-4a＞0，得A={m|m＜-2

a

或m＞2

a

}
∵關于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分條件，
∴p對應的集合A真包含q對應的集合B，
∴2

a

≤1，∴a≤

1

4

故實數a的取值范圍為：a≤

1

4

．

點評：本題考查必要條件，充分條件與充要條件，本題解題的關鍵是根據條件類型求參數取值范圍問題，進一步轉化為集合間的關系解決，本題是一個基礎題．