【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.
(1)求證：AB∥平面EFGH
(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析； (2) (8，12).
【解析】
（1）根據幾何體的結構特征，利用線面平行的判定定理，即可證得
平面
；
（2）由
平面，設
，根據四邊形為平行四邊形，求得
，得到四邊形周長的表達式，即可求解.
(1)由題意，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG，
∵HG平面ABD，EF
平面ABD，∴EF∥平面ABD，
又∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，
又∵AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.
同理可證，平面EFGH.
(2)設，∵四邊形為平行四邊形，
∴
，則
，∴，
∴四邊形EFGH的周長
，
又∵
，∴
，
即四邊形周長的取值范圍是(8，12).
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:
準備參加 | 不準備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?
(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球
這些小球除顏色外大小形狀完全相同
，從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：
凡購物滿
含
元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
凡購物滿
含
元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包．
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．
求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數結果精確到整數部分；
記一次抽獎獲得的紅包獎金數單位：元為X，求X的分布列及數學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為
，直線l的參數方程為
為參數
．
若
，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求
的最小值；
若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點P的縱坐標為3，且｜PF｜＝4，過M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點為A．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：以FA為直徑的圓過點M．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
